Che cos’è un nastro di Möbius?

Esso può essere definito in vari modi; in topologia, una branca della matematica che studia le proprietà delle figure, è un esempio di superficie non orientabile e rigata. Trae il suo nome dal matematico tedesco August Ferdinand Möbius (1790-1868), che fu il primo a considerare la possibilità di costruzione di figure topologiche non orientabili.

Le superfici ordinarie, ossia le superfici che nella vita quotidiana siamo abituati ad osservare, hanno sempre due facce; pensiamo al tavolo dove mangiamo, ad una banconota, una moneta e anche ad un anello o un bracciale. In questi casi possiamo osservare che essi hanno sempre due superfici separate tra loro e che è sempre possibile percorrerne idealmente una senza mai raggiungere l’altra. Le due superfici sono separate e non possiamo passare da una all’altra se non scavalcando lo spigolo che le separa (chiamato “bordo”) oppure bucando la superficie. In questi casi è possibile stabilire convenzionalmente un lato “superiore” o “inferiore”, oppure “interno” o “esterno”. Nel caso del nastro di Möbius, invece, tale principio viene a mancare ed esiste un solo lato e un solo bordo. Dopo aver percorso un giro infatti ci troviamo sulla superficie opposta del nastro che quindi non è più irraggiungibile e dopo averne percorsi due ci ritroviamo sul lato iniziale, esattamente al punto di partenza. È quindi possibile passare dalla superficie superiore a quella posteriore senza attraversare il nastro e senza saltare il bordo ma semplicemente camminando.

Un nastro di Möbius può essere realizzato praticamente prendendo un normale anello di carta rettangolare, tagliandolo in due ed unendone i lati corti dopo aver impresso a uno di essi mezzo giro di torsione (corrispondenti a 180°). Dopo averli incollati tra loro ci accorgeremo che, se percorriamo il nastro con una matita, partendo da un punto casuale, la sua traccia si snoderà sull’intera superficie del nastro, che è quindi unica. Essendo una superficie rigata, per ogni punto sul nastro passa almeno una retta che giace sulla sua superficie. Sono superfici rigate il piano, il cilindro e il cono e altre, mentre non sono superfici rigate la sfera, l’ellissoide e molte altre.

Tralasciando le descrizioni più matematiche che nulla hanno a che vedere con questa storia, la cosa che più mi ha colpito del nastro di Möbius è il fatto che esso, nonostante tutto, appaia come un nastro comune. Nonostante sappia benissimo che esso ha una faccia soltanto e lo abbia anche verificato praticamente con esperimenti e prove la mia mente continua a vederlo con due. Capite? Il nastro ha una superficie sola eppure noi ne vediamo due. Ogni punto è collegato e nonostante tutto…non sembra! Ciò che mi ha colpito è il fatto che la mia mente non riesca a vederlo e che crei un’illusione potentissima che mi impedisce di percepire la verità. Questa è una delle prove più lampanti di come lavori la nostra mente: dividere. Lei non vede una sola faccia ma continua a vederne due sebbene sia una sola. La vista ci inganna, le parole ci ingannano, la nostra mente ci inganna, è lei il bugiardo di turno, la nostra prigione. Ma non abbiamo scelta e dobbiamo affidarci a lei e così ci tiene in pugno.

A volte però, per una strana serie di eventi, accade che qualcuno riesca a superare questa barriera riuscendo a vedere ogni cosa.

Quella che sto per raccontarvi è la sua storia.